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歐洲議會和歐盟理事會2003年2月13日公布了《關于在電子和電氣設備中限制使用特定限制物質的指令》（2002/95/EC，以下簡稱RoHS指令）[1]。根據該指令，歐盟從2006年7月1日起，對投放到歐盟市場的、適用于指令第2002/96/EC號指令（即WEEE指令）[2]附錄IA規定的第1、2、3、4、5、6、7和10類電子電氣設備即大型家用電器、小型家用電器、信息和遠程通訊設備、消費類產品、照明設備、電氣電子工具、玩具、休閑和運動設備、自動售賣機以及家用電燈泡和照明設施等產品，限制使用鉛、汞、鎘、六價鉻、多溴聯苯（PBBs）和多溴聯苯醚（PBDEs）等6種限制物質。在RoHS指令附
錄中公布了部分豁免項目，如在銅、鋼、鋁合金中的鉛限量（質量分數）分別為4％、0.35％和0.4％。另外，歐洲議會和歐盟理事會在2005年8月19日公布了2005/618/EC授權決定[3]，具體規定了RoHS指令中6種限制物質的最高允許濃度值，即在產品的每一個均一材料中，以重量計，鉛、汞、六價鉻、多溴聯苯和多溴聯苯醚的最大允許質量分數為0.1％，鎘的最大允許質量分數為0.01％。以后，歐洲議會和歐盟理事會還陸續公布了2005/717/EC、2005/747/EC、2006/310/EC、2006/690/EC、2006/691/EC、2006/692/EC等授權決定[4-9]，主要為了對十溴聯苯醚和其他限制物質進行豁免。
根據RoHS指令和相關的授權決定要求，對適用的電子電氣產品，必須保證其中每個均一材料中限制物質的濃度都不能超過規定的限量。但是，當產品中的一些均一材料難以從混合物中機械拆分出來，或者拆分后無法滿足分析檢測的要求時，就無法判定其是否符合RoHS指令的要求。比如印制電路板，其中含有基材、銅箔、粘合劑、阻焊劑、印字油墨等均一材料。對于阻焊劑，由于拆分時可能發生污染而無法保證其均一性。對于粘合劑，即使拆分出來后，其重量也可能無法滿足檢測儀器的需要。而印字油墨甚至無法機械拆分而且拆分后，其重量也可能無法滿足檢測儀器的需要。對于這樣含有難以拆分的元器件，是無法判定其是否符合RoHS指令要求的。實際上，目前大多數電子元器件如表面安裝電子元器件、三極管、二極管、集成電路等都有類似問題。按照通常將每一個均一材料拆分后檢測，進而判定元器件是否符合RoHS指令要求的做法是無法實現的。
“歐盟RoHS執行機構信息網絡”在2006年5月討論的《RoHS執行指南文件》[10]中，對此類情況的處理提出建議：“當某個零部件因為尺寸太小或者其他限制，不可能被機械拆分，而且不可能對其中的單獨的均一材料進行分析檢測，那么這樣的零部件可以被當作一個均一材料。”中國標準化組織參照歐盟有關“均一材料”的定義制訂的指導性技術文件[11]中引入非均一檢測單元，即“由若干種不同材料不均勻組成的，無需或難以進一步機械拆分的材料”，而且規定“當拆分對象難以進一步拆分且質量不大于10mg或者體積不大于1.2mm3時，可不必拆分，作為非均一檢測單元，直接提交檢測。”但是，由于可以對“不可能、難以被機械拆分”程度有不同的理解，從而因拆分的不一致可能導致對同一樣品有不同的判定結果。國際電工委員會在IEC62321草案中也考慮到解決類似問題的復雜性，指出“除非均一材料在測試樣品中的重量比已知，而且此均一材料是所關注限制物質的唯一來源，否則不可能通過混合物中限制物質的檢測結果得出其在原始均一材料中的濃度。”
筆者不試圖探討如何定義“什么是難以拆分”和如何拆分出混合物中的每個均一材料，而是將由均一材料合成的混合物作為一個整體加以研究，利用混合物中各限制物質的濃度和混合物內各均一材料的重量比建立數學命題，并根據數學命題，提出判定混合物是否符合RoHS指令要求的方法。然后通過假定混合物中某些限制物質的檢測結果和混合物內各均一材料重量比，舉例說明在某些情況下混合物無需拆分就可直接判定，或只需部分拆分，但不必拆分至每個均一材料，也可得出判定結果。從而為混合物中“難以拆分”的均一材料的判定問題提供了解決途徑。
2判定方法
利用均一材料合成的混合物中各限制物質的濃度和各均一材料的重量比，建立數學命題，并根據數學命題，提出判定混合物是否符合RoHS指令要求的方法。
假設某一混合物樣品由Z1、Z2、???、Zn等N種均一材料構成，其重量比為y1:y2:???:yn，且y1≤y2≤???≤yn。將該混合物樣品提交檢測，檢出鉛、汞、六價鉻、鎘、PBBs和PBDEs（不含十溴聯苯醚，以下同）的濃度分別為x1、x2、???、x6。如果以Lj（j=1,2,???,6）分別表示鉛、汞、六價鉻、鎘、PBBs和PBDEs在均一材料中的濃度限量，根據歐盟RoHS指令及相關授權決定,
豁免材料：
銅合金L1=4%；鋼合金L1=0.35%；鋁合金L1=0.4%；其他材料，相應的Lj=∞(小型日光燈和一般用途的直管熒光燈內的汞是以每燈含量的形式加以限制，可直接將整燈提交檢測判定，本論文不作討論。)。
非豁免材料：
（1）命題1
如果混合物樣品中有一種限制物質的濃度超過其組成的每一個均一材料的規定限量值Lj（當混合物中不同均一材料有多個Lj值時，Lj取最大值）時，即
則混合物至少一種均一材料中該種限制物質的濃度超過Lj。
證明：假設當混合物樣品中鉛濃度x1＞L1時，Z1、Z2、???、Zn等均一材料的鉛濃度x1Z1、x1Z2、???、x1Zn都不大于L1，則有
式中：GZ1、GZ2、???、GZn為Z1、Z2、???、Zn等均一材質的重量。上面各式的兩邊互加，得到下式，
上式左邊為樣品中鉛的總重量，右邊括號內為樣品的總重量。當上式兩邊同時除以樣品的總重量時，得到
假設不成立。因此，該混合物至少有一種均一材料中的鉛濃度大于L1。對于j=2,3,???,6時，可得到同樣的結果，命題1成立。
所以，當混合物檢測結果滿足式(1)時，可以直接判定整個混合物不符合RoHS指令的要求，而不必逐一檢測合成混合物的各均一材料中限制物質的濃度。
（2）命題2
如果混合物樣品中限制物質的濃度與混合物中某種均一材料的重量比滿足下式，
式中：Cji為均一材料Zi中第j種限制物質的最大可能濃度。即該種限制物質在均一材料Zi中的濃度符合RoHS指令的要求。
式(6)的含義是，如果假定從混合物樣品中檢出的某種限制物質全部源自某種均一材料，其濃度仍能滿足RoHS指令的要求，則該種限制物質在此均一材料中的實際濃度必然符合RoHS指令的要求。
由于混合物內均一材料的重量比為y1:y2:??????:yn，且y1≤y2≤???≤yn，當混合物內均一材料對應的Lj為唯一值時，為了減少判定次數，可從第1種均一材料Z1開始，根據式(6)依次進行判定，如果第i種均一材料Zi滿足式(6)，則Zi～Zn中該種限制物質的濃度均不大于Lj。
3應用及討論
電子電氣產品種類繁多，形態各異，結構也千差萬別，所以無法將電子電氣產品的檢測結果一一列舉加以分析。利用假定的混合物中某些限制物質的檢測結果和混合物內各均一材料重量比，通過一些特殊例子說明，利用前述的判定方法，在某些情況下混合物可以無需拆分就可直接判定，在某些情況下需部分拆分后判定。這種部分拆分后的材料，可以是均一材料，也可以還是混合物。
3.1直接判定
例1：經檢測某不含豁免物質的混合物樣品鉛質量分數x1＝0.150％。
由于該混合物中不含豁免物質，所以，L1=0.1%。根據命題1，說明無論該混合物中各均一材料的重量比如何，必然有至少一種均一材料中的鉛濃度超過限量要求，即該混合物不符合RoHS指令的要求。
例2：設在非豁免均一材料Z1、Z2、Z3合成的混合物樣品中，各均一材料重量比為y1:y2:y3＝1.0:1.8:2.2，經檢測該混合物中鎘質量分數x4＝0.001%。
由于混合物中鎘質量分數只有0.001％，不滿足命題1，因此可嘗試根據命題2判定。當i＝1時，C41＝0.005%＜L4＝0.010%，說明混合物中各均一材料的鎘濃度符合RoHS指令的要求。
以上例子說明，如果將均一材料合成的混合物提交檢測，根據限制物質檢測結果和/或混合物中各均一材料的重量比，有時可以直接得到合成混合物是否符合RoHS指令要求的結果。
3.2間接判定
在實際檢測中，有時結果并不一定都象3.1中那樣可以直接進行判定。如果合成混合物中限制物質的檢測結果根據混合物中各均一材料的重量比不能滿足式(1)和式(6)時，應根據具體情況分析后，再進行判定。
例3:已知合成混合物樣品中各均一材料Z1、Z2、Z3、Z4、Z5的重量比為y1:y2:y3:y4:y5＝1:2:5:7:35，其中Z1、Z2、Z3、Z4為非豁免的非金屬材料，Z5為銅合金。對該種混合物進行檢測，測出鉛質量分數為x1＝0.009%，PBBs和PBDEs質量分數x5＝x6＝0.050％，鎘、六價鉻和汞濃度，用檢出限為0.0002％的檢測方法，沒有檢出。
首先，根據式(6)，可得均一材料Z1的鉛質量分數為C11=
=0.009%×50/1=0.450%，均一材料Z2、Z3、Z4、Z5的鉛質量分數為C12=0.225%；C13=0.090%；C14=0.064%；C15=0.013%。根據判定方法，均一材料Z3、Z4和Z5中的鉛濃度符合RoHS指令要求，而均一材料Z1、Z2中的鉛濃度則無法直接確定。這時，如果均一材料Z1、Z2的混合物Z1Z2容易被拆分出來，則可對拆分出的混合物Z1Z2進行鉛濃度檢測。由于均一材料Z1、Z2的重量比為y1:y2＝1:2，根據命題1、2可知，如果檢出混合物Z1Z2鉛質量分數x1≤0.033％，則說明材料Z1、Z2中的鉛濃度都符合RoHS指令要求；如果檢出鉛質量分數x1＞0.100％，則說明混合物Z1Z2中至少有一種均一材料的鉛濃度不符合RoHS指令要求；如果檢出鉛濃度0.033％＜x1≤0.100％，則需要將混合物Z1Z2進一步拆分后再檢測和判定。
如果混合物Z1Z2不容易拆分，也可以首先拆分出銅合金Z5進行鉛濃度檢測，然后再按上述方法判定。假設經檢測，銅合金中鉛質量分數為0.012％，就可推算出均一材料Z1、Z2、Z3、Z4合成的混合物中鉛質量分數為0.002％，已知y1:y2:y3∶y4＝1:2:5:7，根據命題2，可以得出合成混合物中均一材料Z1、Z2、Z3、Z4、Z5中的鉛濃度都符合RoHS指令的要求。
對于PBBs和PBDEs的檢測結果，根據(6)式，可得C51=C61=2.500%；C52=C62=1.250%；C53=C63=1.000%；C54=C64=0.357%；C55=C65=0.071%。根據這樣結果，可以判定均一材料Z5中PBBs和PBDEs濃度符合RoHS指令要求。
對于鎘、六價鉻和汞濃度的檢測結果，可以通過所采用檢測方法的檢出限來推算和判定。由于假設的混合物中鎘、六價鉻和汞濃度檢出限為不大于0.0002％，所以根據式(6)，上述限制物質的濃度符合RoHS指令要求。
實際上，在應用本判定方法時，還可以通過利用限制物質的歷史使用情況的文獻，關注最可能和不可能使用某種限制物質的均一材料，來提高拆分和判定的效率。如上例中，當無法直接判定鉛濃度是否符合指令要求而需要拆分時，首先可以考慮對通常情況下含鉛量較大的銅合金進行拆分和檢測，這樣可能一次拆分就可以解決判定問題。又如，在對PBBs和PBDEs濃度判定時，可以根據銅合金中不含有這兩種限制物質來推斷出混合物中所含的PBBs和PBDEs源自Z1、Z2、Z3、Z4。根據計算，由材料Z1、Z2、Z3、Z4合成的混合物樣品中PBBs和PBDEs的質量分數應為0.167％，根據命題1可判定該混合物中至少有一種均一材料的PBBs和PBDEs濃度不符合RoHS指令要求，進而判定該混合物不符合RoHS指令要求。所以，如果根據合成混合物的檢測結果無法直接判定其是否符合RoHS指令的要求，可先對混合物中容易拆分的部分進行拆分。這種拆分，可以根據具體情況和限制物質的歷史使用情況進行。拆分后的物質，可以是均一材料，也可以還是幾種均一材料合成的混合物。然后通過計算后，再利用判定方法進行判定。
通過上述3個例子說明，對于混合物，使用本文的判定方法，某些情況下無需拆分就可直接判定，某些情況下只需部分拆分，也可得出判定結果。所以，在判定產品是否符合RoHS指令要求時，可以直接通過混合物判定進而對產品進行判定。而不一定需要對每個均一材料進行判定后進而對產品進行判定。從而避免了每個均一材料的拆分，為“難以拆分”的均一材料的判定問題提供了解決的途徑。
本文的判定方法適用于任何混合物的檢測結果，故沒有必要對本文中提到的“難以拆分”進行定義。而且該方法還可以通過對容易拆分的均一材料合成的混合物進行檢測和判定，來減少拆分和檢測次數。比如，將電源線中絕緣護套、不同顏色的線皮以及線芯混勻后，提交檢測，根據混合物檢測結果進行判定。如果一次無法解決判定，再選擇其中的均一材料或幾種均一材料的混合物進行檢測。不管怎樣，理論上其達到判定結果的拆分和檢測次數又比拆分至每個均一材料時少。目前，歐盟在執行RoHS指令時，要求產品的生產商提供符合RoHS指令的自我聲明[10]，自我聲明需要每個均一材質的測試報告作依據。而均一材質的測試不僅需要費用，而且由于使用化學溶劑而產生的廢液可能造成環境更大的污染。因此，能達到減少拆分和檢測次數，也是保護環境的需要，符合RoHS指令制定的宗旨。
當然，使用本文的方法并不一定可以解決所有判定問題，對于既無法使用本文的方法進行判定，又無法拆分的混合物，可以考慮使用風險分析。這種分析包括利用生產商提供的混合物中均一材質的檢測結果進行計算，根據限制物質歷史使用情況的文獻資料，如在IEC62321草案附錄A中，表A-2和表A-4列舉的部分電子電氣產品歷史使用限制物質的情況和表A-5中指出PPE、PC、PC/ABS等塑料樹脂中與PBB/PBDE不兼容，或者根據材料中限制物質存在的概率的研究結果來進行推算等。具體的分析方法有待于今后的研究。另外，由于本文只是從理論上說明了判定方法的應用，而在實際操作中還會遇到具體的問題，如如何得到類似例3中的Z1、Z2二次混合物，以及混合物在檢測過程中是否可能存在反應等問題。這些也都有待于今后的研究。
本文的判定方法基于知道合成混合物中各均一材質的重量比。如何得到合成混合物中各均一材質的重量比對于實現本文的方法至關重要。對于每一種元器件，可能由于品質不同、制造廠商不一致等原因，其中均一材質的重量比很難是固定的。一種方法是，通過對元器件的研究，得到元器件中均一材質的重量比例范圍，今后根據比例范圍來進行推算。這種對于成熟工藝的元器件較為有效。另一種方法是，由元器件生產商來提供元器件中各均一材質的重量比或比例范圍。
4結論
根據RoHS指令和相關授權決定的要求，著眼于均一材料合成的混合物，提出根據混合物中限制物質的檢測結果和混合物中各均一材料的重量比，對合成混合物進行判定的方法。并通過假定的例子進行推算和討論，說明該方法是可以部分解決混合物是否符合RoHS指令要求的判定問題。這對于目前無法拆分的均一材料的判定提供了解決的方法，而且該方法可以減少檢測的次數，從而減少了檢測可能帶來的環境污染。
